李次虨莫明其妙是正常的，关于进制问题是非常常见的，比如十六两一斤的老秤，鞋、袜子论双等，不过在中国古代内有这个名词而已，李祖白这个时候就很敏感的发现了这个问题。
算盘是五进制是一个常用的方法，但是用习惯了谁也不会考虑进制问题，或者说也没有人意识到这个问题。算盘从宋朝时期开始代替筹算，这是一个巨大的进步，是宋朝发达的商品经济所推动的，但是只是使用简单方便，没有人认真研究算盘的计算效率为什么这样高，这就是思维方式问题。
李祖白从这里看到了契机，他便向伽利略请教：“伽利略先生，对于您刚才说的‘五进制’，我很有兴趣，您能给我们解释一下进制这个学问么？”
伽利略微笑这说：“这个问题很简单，只不过你们不习惯这样的思维方式而已，其实您的《九章算术》里面就有这类的问题，进制是一个名词而已。具体来说就是以不同的数量为一个计量单位，比方说这个算盘吧，下梁五个珠顶上梁一个珠，每当下梁凑够五时，就用上梁一个珠代替，如果写下来就是1、2、3、4、10、11、12、13、14、20，这种计数方式就是五进制，不过这里的10是十进制的6而已，这需要标记下来。”
这样的知识对于李次虨来说非常新鲜，他是家传的算术学问，对于伽利略这样毫无保留的解释进制问题他非常吃惊，这在大明可是一门绝学，在传统习惯上一定会只传授嫡子，但是在这里却是公开研究，怪不得皇上朱有孝要大力发展学校，原来是要改变大家的思维模式，让大家掏出家传绝学。
举一反三，李次虨自然想到了为什么许多卖香油的论葫芦或者标志好的刻度，原来他们早就由掌柜的计算好了，计算的方法就是“斤秤溜”口诀，自己倒是熟知这个问题，有不少做买卖的新手都上门请教过，但是都是秘密传授，不许教给别人。看来算术的学问还是很深奥，自己的见识还差得很多。
在接下来的话题中，李次虨向伽利略虚心的请教了许多有关算数的问题，甚至还就《九章算术》上的问题和伽利略进行了不同方法计算的比赛，两人有点惺惺相惜的感觉，最后李次虨终于明白了自己学了这么多年的算术，在欧洲叫做数学，研究的是关于“数”的学问，这是一个新的概念，自己一定要从新开始从本质上研究有关“数”的学问。
一连相处好多天，大家都和伽利略相处的非常愉快，无论是李祖白、李次虨，他们都得到了不少新的学习心得，就算是顾炎武、黄宗羲、陈子龙也觉得受益匪浅。伽利略也感到非常高兴，他从这几位异国的学者身上也学到了不少知识，丰富了自己的学问，应该说是达到了双赢的目的。
伽利略高兴之余，还向徐霞客一行介绍了更多的这个时代的欧洲学问家，像数学家笛卡尔、德扎格、梅森等，尤其是梅森，他是一个非常特殊的人物，虽然梅森致力于宗教，但他却是科学的热心拥护者，在教会中为了保卫科学事业做了很多工作。他扞卫笛卡儿的哲学思想，反对来自教会的批评，也翻译过伽里略的一些着作。